Question

如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求四边形OCBD的面积．

 

  

Answer 1

解：（1）如图：

，

tan∠AOE=，OE=6，

A（6，2），

y=的图象过A（6，2），

∴，k=12，

反比例函数的解析式为 y=，

B（﹣4，n）在 y=的图象上，

n==﹣3，B（﹣4，﹣3），

一次函数y=ax+b过A、B点，

，解得，

一次函数解析式为y=﹣1；

（2）当x=0时，y=﹣1，C（0，﹣1），

当y=﹣1时，﹣1=，

x=﹣12，D（﹣12，﹣1），

s_OCDB=S_△ODC+S_△BDC

=+|﹣12|×|﹣2|

=6+12

=18．