Question

7．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（　　）

• A． $\frac{120}{13}$
• B． 10
• C． 12
• D． $\frac{240}{13}$

Answer 1

分析 连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．

解答 解：连接AC交BD于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=12，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{13}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∴AC=10，
∵菱形的面积=AB•CE=$\frac{1}{2}$AC•BD，
即13×CE=$\frac{1}{2}$×10×24，
解得：CE=$\frac{120}{13}$．
故选：A．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，由菱形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键．