Question

在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=3+

3

，求△ABC的面积（结果保留根号）．

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性质求得CD的长．已知AB的长，根据三角形的面积公式即可求得其面积．

解答：解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，
∴

DA

CD

=cot∠DAC=cot60°=

3

3

，
即AD=CD×

3

3

．
在Rt△BDC中，∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD．
∵AB=DB+DA=CD+CD×

3

3

=3+3

3

，
∴CD=3．
∴S_△ABC=

1

2

AB×CD=

1

2

×（3+

3

）×3=

9+3 3

2

．
答：△ABC的面积为=

9+3 3

2

．

点评：考查解直角三角形及三角形的面积公式的掌握情况．注意辅助线的作法：通过垂直构建直角三角形．