Question

勾股定理反映的是如图1，∠C=90°时，S_{正方形ACED}+S_{正方形BCLH}=S_{正方形AGFB}．猜想，如图2，BC为直径半圆的面积与AC为直径半圆的面积和是否等于AB为直径半圆的面积为什么？

Answer 1

分析：此题主要还是利用的勾股定理，只不过这里，可把勾股定理和圆的面积公式结合起来，计算出圆的面积，两个小圆的面积相加正好是大圆的面积，所以相等．

解答：解：由勾股定理可知：AB²=BC²+AC²．
由圆的面积公式可知：三个半圆的面积分别是：

1

2

π(

AB

2

)2，

1

2

π(

BC

2

)2，

1

2

π(

AC

2

)2．三者建立等式可得相等．

点评：此题主要考查了圆的面积公式，在此题中要把勾股定理的结论当成一个条件来使用．这样才能使式子成立．