Question

已知分式(

x

x+1

+

1

x-1

)÷

1

x2-1

，及一组数据：-2，-1，1，2．
（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？
（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．

Answer 1

分析：四个数字中，-1和1代入都没有意义，所以能使已知分式有意义的概率是

2

4

=

1

2

．

解答：解：（1）当x=-1或x=1时，分式(

x

x+1

+

1

x-1

)÷

1

x2-1

无意义，
因此，从已知数据中随机抽取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率为

1

2

，（2）(

x

x+1

+

1

x-1

)÷

1

x2-1

，
=[

x(x-1)

(x+1)(x-1)

+

x+1

(x+1)(x-1)

]•(x2-1)，
=

x2-x+x+1

x2-1

•(x2-1)，
=x²+1．
取x=2代入，得原式=5．

点评：因为先化简再求值，化简后由分式变成了整式，代值的时候容易忽视意义问题，所以要注意使原分式有意义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．