Question

已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点。
（1）求证：△ABE≌△ADF
（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G， 若∠BAE=25°，∠BCD=130°， 求∠AHC的度数。

Answer 1

（1）证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D
     ∵ E、F分别是BC、CD的中点，
     ∴ BE=DF
在△ABE和△ADF中 
         
     ∴ △ABE≌△ADF （SAS）
（2） 菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°
     由（1）得 △ABE≌△ADF
    ∴ ∠BAE=∠DAF=25°
     ∴ ∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF =130°-25°-25°=80°
    又∵ AE∥CG ∴ ∠EAH+∠AHC=180°
     ∴ ∠AHC=180°-∠EAH=180°-80°=100°
     ∴ ∠AHC=100°