Question

已知，如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=12，sinD=

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（1）求菱形的边长；
（2）求菱形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据菱形的性质得出sinD=sinB=

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，进而利用勾股定理得出AB，AE的长即可得出答案；
（2）利用平行四边形面积公式求出即可．

解答：解：（1）∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=12，sinD=

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，
∴sinD=sinB=

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，
∴设AE=5x，AB=13x，
∴12²+（5x）²=（13x）²，
解得：x=±1（负数舍去），
∴AB=13，AE=5，
即菱形的边长为13；

（2）∵AB=BC=13，AE=5，
∴菱形的面积为：13×5=65．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和平行四边形面积公式，得出sinD=sinB=

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是解题关键．