题目内容

解方程
（1） $数学公式$
（2） $数学公式$
（3） $数学公式$ ；
（4） $数学公式$ ．

解：（1）方程的两边同乘x（x+1），得2（x+1）=5x，
解得：x= $\text{[math]}$ ．
检验：把x= $\text{[math]}$ 代入x（x+1）≠0．
所以原方程的解为：x= $\text{[math]}$ ；

（2）方程的两边同乘（x-2），得1-x=-1-3（x-2），
解得：x=2．
检验：把x=2代入（x-2）=0，即x=2是原方程的增根．
所以原方程无解；

（3）方程的两边同乘（x+1）（x-2），得x-2=3（x+1），
解得：x=- $\text{[math]}$ ．
检验：把x=- $\text{[math]}$ 代入（x+1）（x-2）≠0．
所以原方程的解为：x=- $\text{[math]}$ ；

（4）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得3（x+1）-2（x-1）=1，
解得：x=-4．
检验：把x=-4代入（x+1）（x-1）≠0．
所以原方程的解为：x=-4．
分析：（1）观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（3）观察可得最简公分母是（x+1）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（4）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
点评：此题主要考查了分式方程的解法，要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．