题目内容

（2013•安徽模拟）如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，则剩余部分的面积为（　　）
分析：首先根据题意求得等边三角形的边长为2，高为
3
，继而可求得矩形ABCD的高，则可求得矩形ABCD的面积与△EMN、△FPQ的面积，继而求得答案．
解答：解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
∴AM=MN=BN=
1
3
AB=
1
3
×6=2，
∴△EMN的边长为：2，则高为
22-12
=
3
，
∴AD=6-2
3
，
∴矩形ABCD的面积为：6×（6-2
3
）=36-12
3
，S△FPQ=S△EMN=
1
2
×2×
3
=
3
，
∴剩余部分的面积为：36-（36-12
3
）-2
3
=10
3
．
故选C．
点评：此题考查了正方形的性质、矩形的性质、等边三角形的性质以及正三棱柱的知识．此题综合性较强，难度适中，考查了学生的空间想象能力，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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（2013•安徽模拟）函数y=
4x+3  (x≤0)
x+3    (0＜x≤1)
-x+5  (x＞1)
的最大值为
4
4
．
（2013•安徽模拟）
16
的平方根是（　　）
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（1）如点P为锐角△ABC的费马点．且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，求PB的长．
（2）如图（2），在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．
（3）已知锐角△ABC，∠ACB=60°，分别以三边为边向形外作等边三角形ABD，BCE，ACF，请找出△ABC的费马点，并探究S△ABC与S△ABD的和，S△BCE与S△ACF的和是否相等．
（2013•安徽模拟）（1）图①至图③中，AB=
2
，旋转角∠CAB=30°．
思考：
如图①，当线段AB绕点A旋转至AC的位置时，则点B所经过的路径长为
2
π
6
2
π
6
；图中阴影部分的面积为
π
6
π
6
；

探究一
如图②，当线段AB变为以AB为直径的半圆时，将其绕点A旋转至图②中位置，则图中阴影部分的面积为
π
6
π
6
；
如图③，当线段AB变为等腰直角三角形ADB时，∠ADB=90°，将其绕点A旋转，使点B到点C，点D到点E．求图中阴影部分的面积S．
（2）探究二
图④中，一个不规则的图形，其中AB=a，AD=b，点B旋转到点C，旋转角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），点D旋转到点E，则点B所经过的路径长为
nπa
180
nπa
180
；图中阴影部分的面积为
nπ(a2-b2)
360
nπ(a2-b2)
360
．

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