题目内容
【题目】附加题：
（1）．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：__________．
勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．
（2）．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：
如图
中，
，
是
的中点，
于
，请说明三条线段
、
、
总能构成一个直角三角形．
证明：设
，
，
，
，
∵是的中点，∴
，
在
中，
，
在
中，
，
消去
，得
，从而，
，
又因为在
中，
，
消去
得
，消去
，所以
，即
．
所以，三条线段、、总能构成一个直角三角形．
可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．
（3）．解决问题：在矩形
中，点、
、
、
分别在边
、
、
、
上，使得
，求证：四边形
是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】试题分析：
（1）用文字语言叙述出勾股定理的逆定理即可；
（3）如图，设AM=a，BM=b，PC=c，PD=d，结合已知可得：
，
，
，
；由四边形ABCD是矩形可得AB=CD，AD=BC即可列出两个关于a、b、c、d的等式，把等式变形即可证得a=c，b=d，从而可得AM=CP，BM=PD，AQ=CN，DQ=BN，再证△AMQ≌△CPN，△BMN≌△DPQ，即可证得MQ=PN，MN=PQ，从而可得四边形MNPQ是平行四边形.
试题解析：
1．勾股定理的逆定理内容为：如果一个三角形的三边长
，
，
，满足
，
那么这个三角形是直角三角形．
3．设
，
，
，
，
则，，，，
∵ 四边形
为矩形，
∴ 
，
，
∴ 
，
整理得：
，
化简②得：
，
，
，
，
，
，
∵ 
，
∴ 
，即a=c，
∴ b-d=c-a=0，
∴ 
，
∴ AM=CP，BM=PD，AQ=CN，DQ=BN，
又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AMQ≌△CPN，△BMN≌△DPQ，
∴ 
，
，
∴ 四边形
是平行四边形．
