Question

（2013•南通一模）如图，在反比例函数y=

6

x

上有两点A（3，2），B（6，1），在直线y=-x上有一动点P，当P点的坐标为

（

4

3

，-

4

3

）

时，PA+PB有最小值．

Answer 1

分析：设A点关于原点的对称点为A′，连接A′B，交直线y=-x为P点，此时PA+PB有最小值，求出直线A′B的直线解析式，再与y=-x联立，求出交点坐标，P点坐标即可求出．

解答：解：设A点关于原点的对称点为A′，连接A′B，交直线y=-x为P点，此时PA+PB有最小值，
∵A点关于原点的对称点为A′，A（3，2），
∴A′（-2，-3），
设直线A′B的直线解析式为y=kx+b，

-3=-2k+b 1=6k+b

，
解得k=

1

2

，b=-2，
∴直线A′B的直线解析式为y=

1

2

x-2，
联立

y= 1 2 x-2 y=-x

，
解得x=

4

3

，y=-

4

3

，
即P点坐标（

4

3

，-

4

3

），
故答案为（

4

3

，-

4

3

）．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出A点关于原点的对称点，此题难度不大．