题目内容
如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C、D两点作BD、AC的平行线相交于点E．
求证：四边形OCDE是矩形．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形ODEC是平行四边形；
∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，
∴AC⊥BD，即∠DOC=90°；
∴四边形OCDE是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
分析：先证四边形OCED是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形OCDE是矩形．
点评：本题考查的是菱形的性质以及矩形的判定方法．
∴四边形ODEC是平行四边形；
∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，
∴AC⊥BD，即∠DOC=90°；
∴四边形OCDE是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
分析：先证四边形OCED是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形OCDE是矩形．
点评：本题考查的是菱形的性质以及矩形的判定方法．
练习册系列答案
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如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为
如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）A、sinα=
| ||
B、cosα=
| ||
C、tanα=
| ||
D、tanα=
|
如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
△ABC重叠部分的面积为ycm2（规定：点和线段是面积为0的三角形）．
已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长．