题目内容

抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交点的情况是（ ）
A．无交点
B．一个交点
C．两个交点
D．无法确定
【答案】分析：令x2-mx+m-2=0，再根据△的符号进行判断．
解答：解：令x2-mx+m-2=0，
∵△=（-m）2-4×1×（m-2）=（m-2）2+4＞0，
∴此抛物线与x轴有两个交点．
故选C．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，解答此类问题时往往与一元二次方程解的情况相结合，根据△的符号进行判断．
练习册系列答案
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精英家教网如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
（1）求m的值；
（2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．
已知抛物线y=-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．
（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交了轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．
已知：直角梯形OABC的四个顶点是O（0，0），A（
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，1），精英家教网B（s，t），C（
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，0），抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．
（1）求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；
（2）当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．
已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；
（3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．
已知抛物线y=x2+mx-
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m2（m＞0）．
（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；
（3）在条件（2）的前提下，y轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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