Question

【题目】如图，在矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上的点处，连接，则点到的距离是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接AG，过点B作BH⊥CE，垂足为点H，根据旋转变换的性质得到∠ABG＝∠CBE，BA＝BG，根据勾股定理求出CG、AD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到CE，再根据等腰三角形的三线合一即可得到CH的长，最后根据勾股定理即可求得答案．

解：连接AG，过点B作BH⊥CE，垂足为点H，

∵在矩形ABCD中，

∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，∠BCD＝∠D＝90°，

∵旋转，

∴∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE，

∴在Rt△BCG中，CG＝＝4，

∴DG＝DC﹣CG＝1，

∴在Rt△ADG中，AG＝＝，

∵＝，∠ABG＝∠CBE，

∴△ABG∽△CBE，

∴＝＝，

∴＝，

解得，CE＝，

∵BC＝BE，BH⊥CE，

∴CH＝EH＝CE＝，∠BHC＝90°，

∴在Rt△BCH中，BH＝＝，

故选：A．