Question

如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）的四边形ABCD，若AE=2，CE=4BE，那么这个四边形的面积是

 

．

Answer 1

分析：依题意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠D=90°，利用相似三角形的性质可以推出BE：CD=AB：EC，而四边形ABCD为矩形，可以得到AB=CD，所以AB²=BE•EC，又CE=4BE，可以得到AB=2BE，由此可以求出BE，CB，最后就可以求出面积．

解答：解：∵形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，
∴△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠AED=90°，
∴BE：CD=AB：EC，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AB²=BE•EC，
∵CE=4BE，
∴AB=2BE，
∵AE=2，
∴BE=

2 5

5

，AB=

4 5

5

，
∴BC=BE+CE=5BE=2

5

，
∴这个四边形的面积是S=AB×BC=

4 5

5

×2

5

=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了直角三角形的性质和相似三角形的性质，同时也考查了勾股定理，解题时要注意认识图形，难度适中．