题目内容

如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数（，）的图象上，点是函数的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F．
（1）设矩形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关（不必说理由）．
（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．
（1）没有关系；
（2）正方形OABC的面积为4 
           
       把代入中 
            解析式为
       在的图象上， 
       
       ①当P在B点上方时 
         
      ②当P在B点下方时， 
         
练习册系列答案
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27、如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；
（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．
（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；
（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；
（3）如图2，抛物线y=-
1
6
x2+
2
3
x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数y=
kx
（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．

在平面直角坐标xOy中，(如图)正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．

(1)求经过点D、B、E的抛物线的解析式；

(2)将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交(1)中的抛物线于M(不与点B重合)，如果点M的横坐标为，那么结论OF＝DG能成立吗？请说明理由；

(3)过(2)中的点F的直线交射线CB于点P，交(1)中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．

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