Question

如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，CD、BE相交于O，S_△ODE=a，则S_△ABC等于（　　）

• A、8a
• B、10a
• C、12a
• D、6a

Answer 1

分析：首先由三角形的中位线判断：DE∥BC，DE=

1

2

BC，则可证得：△ODE∽△OCB，△ADE∽△ABC；又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得S_△OBC的值，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得S_△ODB=S_△OEC=2a，即可求得S_△ABC的值．

解答：解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ODE∽△OCB，△ADE∽△ABC，
∴

S△ODE

S△OCB

=(

DE

BC

)2=(

1

2

)2=

1

4

，

OE

OB

=

DE

BC

=

1

2

，
∵S_△ODE=a，
∴S_△OBC=4a，S_△ODB=S_△OEC=2a，
∴S_梯形DBCE=S_△ODE+S_△OBC+S_△ODB+S_△OEC=9a，
∴

S△ADE

S△A BC

=

S△ADE

S△ADE+S梯形DBCE

=

1

4

，
∴S_△ADE=3a，
∴S_△ABC=12a．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角形中位线的性质等知识．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高三角形的面积比等于底的比．