Question

如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）请在图①的矩形ABCD内，画出一个点P满足∠APB=90°；
（2）请在图②的矩形ABCD内（含边），画出使∠APB=30°的所有的点P，并用一句话简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，连接与各边交点即为P点；
（2）分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，作出等边三角形，进而得到圆心，作圆与AD，BC相交于点E，F，则

EF

上所有点都符合要求．

解答：解：（1）如图①所示：P点即为所求；
；

（2）如图②所示：作以AB长为半径，作等边三角形，以等边三角形顶点O为圆心，1长度为半径作圆，
交AD于点E，交BC于点F，

EF

上所有点都符合要求，利用圆周角等于圆心角的一半．

点评：此题主要考查了复杂作图以及圆周角定理和正方形的性质等知识，根据已知结合圆周角定理得出等边三角形是解题关键．