Question

若关于x的方程x2-3

k

x-1=0有实数根，则k的取值范围为（　　）

• A、k≥0
• B、k＞0
• C、k≥-

  4

  9

• D、k＞-

  4

  9

Answer 1

分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要根据二次根式的意义可知k≥0，然后确定最后k的取值范围．

解答：解：∵关于x的方程x2-3

k

x-1=0有实数根，
∴△=b²-4ac=（-3

k

）²+4=9k+4≥0，
解得：k≥-

4

9

，
又∵方程中含有

k

∴k≥0，
故本题选A．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．本题中需要注意的问题是k的值必须同时满足二次根式有意义和△≥0的条件，即要解不等式组，本题的易错点在于忽视了二次根式的条件而选取了C．