题目内容

先阅读下列材料，然后解答问题：
从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C²₃= $数学公式$ =3．
一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cⁿ_m= $数学公式$
例：从7个元素中选5个元素，共有C⁵₇= $数学公式$ 种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有________种．

120
分析：由从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cⁿ_m= $\text{[math]}$ 规律可得．
解答：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有 $\text{[math]}$ =120种．
答：不同的选法共有120种．
点评：解答此类题目一定要认真观察和分析数据，从中找出规律．

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先阅读下列材料，然后解答问题：
从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C²₃=

=3．
一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cⁿ_m=

m(m-1)…(m-n+1)

n(n-1)…×3×2×1

例：从7个元素中选5个元素，共有C⁵₇=

=21种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有

先阅读下列材料，然后解答问题．
从A、B、C 3张卡片中选2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，不同的选法共有C²₃=

=3（种），
一般地，从m个元素中选取n个元素（n≤m）组合，记作Cⁿ_m=

m(m-1)…(m-n+1)

n(n-1)×…×3×2×1

．
例如，从7个元素中选取5个元素组合，不同的选法共有C⁵₇=

=21（种）．
问：从某个10人的学习小组中选取3人参加活动，不同的选法共有多少种？

先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A₃²=3×2=6．
一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作A_n^m．A_n^m=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）（m≤n）
例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A₅³=5×4×3=60．
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为

=3．
一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作A_n^m，
A_n^m=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）（m≤n）
例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：

=20．
问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有

种不同的选法；
（2）从7个人中选取4人，排成一列，有

种不同的排法．

31、先阅读下列材料，然后完成下列填空：
点A、B在数轴上分别表示实数 a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|
综上所述，
（1）上述材料用到的数学思想方法是

数形结合、分类讨论

（至少写出2个）
（2）数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．回答下列问题：
数轴上表示2和5的两点之间的距离是

；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是

；
（3）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是

；如果|AB|=2，那么x为

先阅读下列材料，然后解答问题
若关于x的方程：mx-3=3x+5解是正整数，求m的整数值．
解：由方程：mx-3=3x+5得：

∵x是正整数，m是整数

∴m+3是8的正整数约数

∴m+3=1或m+3=2或m+3=4或m+3=8

∴m=-2或m=-1或m=1或m=5

试仿照上面的解法，回答下面的问题：
若关于y的方程：ny+y+5=-4y+12解是正整数，求n的整数值．