题目内容
观察下列式子．
①32-12=（3+1）（3-1）=8，
②52-32=（5+3）（5-3）=16，
③72-52=（7+5）（7-5）=24，
④92-72=（9+7）（9-7）=32．
求（1）20112-20092=______；
（2）结论：任意两个连续奇数的平方差一定是______，并说明理由．
解：（1）20112-20092
=（2011+2009）（2011-2009）
=8040；
（2）设两个连续奇数为2n+1，2n-1（n为整数），
则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，
可知8n为8的倍数．
故答案为：8040、8的倍数．
分析：（1）根据两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，进行填空即可；
（2）根据所给式子可得出答案，然后进行一般证明即可．
点评：本题考查了平方差公式的知识，掌握两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
=（2011+2009）（2011-2009）
=8040；
（2）设两个连续奇数为2n+1，2n-1（n为整数），
则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，
可知8n为8的倍数．
故答案为：8040、8的倍数．
分析：（1）根据两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，进行填空即可；
（2）根据所给式子可得出答案，然后进行一般证明即可．
点评：本题考查了平方差公式的知识，掌握两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
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