Question

下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b²-4ac＞0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）
A．只有①②③
B．只有①③④
C．只有①④
D．只有②③④

Answer 1

【答案】分析：①②③小题利用移项与变形b²-4ac与0的大小关系解决；处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax²+bx+c与y轴的交点情况．
解答：解：①b²-4ac=（-a-c）²-4ac=（a-c）²≥0，正确；
②若b＞a+c，则△的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等实根，错误；
③b²-4ac=4a²+9c²+12ac-4ac=4（a+c）²+5c²，因为a≠0，故（a+c）²与c²不会同时为0，所以b²-4ac＞0，正确；
④二次函数y=ax²+bx+c与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确．
故选B．
点评：考查二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数．