题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ABC的外交平分线交于点D，若∠D=40°，则∠A= ．
【答案】分析：先根据BD是∠ABC的平分线可知∠DBC=
∠B，再根据CD是△ABC的外角平分线可知∠ACD=
（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可求出结论．
解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=
∠ABC，
∵CD是△ABC的外角平分线，
∴∠ACD=
（∠A+∠ABC），
∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°，即
∠ABC+∠ACB+
（∠A+∠ABC）=140°①，∠A+∠ABC+∠ACB=180°②，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故答案为：80°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知“三角形的内角和是180°”是解答此题的关键．
∠B，再根据CD是△ABC的外角平分线可知∠ACD=（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可求出结论．解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=
∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分线，
∴∠ACD=
（∠A+∠ABC），∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°，即
∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=140°①，∠A+∠ABC+∠ACB=180°②，∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故答案为：80°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知“三角形的内角和是180°”是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=