Question

不定方程x²-y²=88的整数解是

 

．

Answer 1

分析：先根据正整数x、y满足此方程可得出x＞y＞0，再根据x+y与x-y有相同的奇偶性且都是88的因数可得到两组关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的对应值即可．

解答：解：正整数x、y满足方程时，必有x＞y＞0．
∴x+y＞x-y＞0．
又∵x+y与x-y有相同的奇偶性，
∵原方程（x-y）（x+y）=88，右边为偶数，
∴从而x+y与x-y均为偶数，
又∵x+y，x-y是88的因数，
∴有

x-y=2 x+y=44

或

x-y=4 x+y=22

或

x-y=-2 x+y=-44

或

x-y=-4 x+y=-22

或

x-y=44 x+y=2

或

x-y=22 x+y=4

或

x-y=-44 x+y=-2

或

x-y=-22 x+y=-4

，
由此可解得

x=43 y=41

或

x=13 y=9

或

x=-43 y=-41

或

x=-13 y=-9

或

x=23 y=-21

或

x=13 y=-9

或

x=21 y=-23

或

x=-13 y=-17

．
故答案为：

x=43 y=41

或

x=13 y=9

或

x=-43 y=-41

或

x=-13 y=-9

或

x=23 y=-21

或

x=13 y=-9

或

x=21 y=-23

或

x=-13 y=-17

．

点评：本题考查的是非一次不定方程的解及数的奇偶性，能根据题意得出两组关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．