Question

有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC，BD的长度分别为200 cm，300 cm，CD＝300 cm．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF，他屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值(cm)作为此人此次弹跳成绩．

(1)设CE＝x cm，EF＝a cm，GF＝y cm，求出由x和a算出y的计算公式；

(2)若某同学在相距9 cm的两个不同位置的弹跳成绩分别为45 cm和48 cm，求这名同学的摸高EF．

Answer 1

答案：
解析：

(1)过A作AM⊥BD于点M，交GE于N，∵AC⊥CD，GE⊥CD，∴四边形ACEN为矩形．∴NE＝AC．又∵AC＝200，EF＝a，GF＝y，∴GN＝GE－NE＝a＋y－200．∵DM＝AC＝200，∴BM＝BD－DM＝300－200＝100．又∵GN∥BM，∴△ANG∽△AMB．∴AN∶AM＝GN∶BM，即x∶300＝(a＋y－200)∶100，∴y＝x－a＋200． 　　(2)设两次弹跳中，离AC的水平距离分别为b cm和(b＋9)cm，则45＝b－a＋200，48＝(b＋9)－a＋200，解得a＝205，即这名同学的摸高为205 cm．

提示：

过A作AM⊥BD于点M，交GE于点N，将梯形分割成矩形与三角形，利用三角形相似获得x、a和y的关系式，整理即可得到计算公式．