Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点．则AB与MN的大小关系是

1. A.
   AB＞MN
2. B.
   AB=MN
3. C.
   AB＜MN
4. D.
   AB≤MN

Answer 1

A
分析：设BD的中点是E，连接ME，NE．根据三角形的中位线定理，得ME∥AB，ME=AB，NE∥CD，NE=CD；再结合AB=CD，AB与CD不平行，知ME+NE=AB，M，N，E三点不共线，从而根据三角形的三边关系证明结论．
解答：解：设BD的中点是E，连接ME，NE．
∵M，N，E分别是AD，BC，BD的中点，
∴ME∥AB，ME=AB，NE∥CD，NE=CD．
∵AB=CD，AB与CD不平行，
∴ME+NE=AB，M，N，E三点不共线．
根据三角形的三边关系，得
ME+NE＞MN，
即AB＞MN．
故选A．
点评：此题考查了三角形的中位线定理以及三角形的三边关系，能够巧妙构造三角形的中位线是解决此题的关键．