Question

【题目】如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

（）可求得__________，第个格子中的数为__________．

（）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值，若不能，请说明理由．

（）若取前格子中的任意两个数记作、，且，那么所有的的和可以通过计算得到，其结果为__________；若、为前格子中的任意两个数记作、，且，则所有的的和为__________．

Answer 1

【答案】（）； （）能， （）

【解析】试题分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再根据第9个数是2可得☆=2，然后找出格子中的数是每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；

（2）可先计算出这三个数的和，再按照规律计算．

（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．

试题解析：解：（）∵任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，∴表格中从左向右三个数字一个循环，∴， ， ，∴，∴第个格子中填的数是．

（）能， ．∵； ；用．

当前个格子中的数的和是，∴多一个格子数的和是，再多一个格子的数的和是符合题意，所以的值是．

（）∵取前格子中的任意两个数，记作， ，且，∴所有的和为： ．∵由于三个数重复出现，那么前格子中这三个数出现了次， 和各出现了次，∴代入式子可得，

答： 结果为，所有的的和为．