Question

已知，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：FB=EC．

Answer 1

证明：在Rt△AEF和Rt△ABF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），
∴FE=FB．
∵正方形ABCD，
∴∠ACB=∠BCD=45°，
在Rt△CEF中，
∵∠ACB=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠ACB=∠CFE，
∴EC=EF，
∴FB=EC．
分析：通过△AEF≌△ABF，可以求证FE=FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．
点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证Rt△AEF≌Rt△ABF是解本题的关键．