Question

对于二次函数y=ax²+bx+c，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点．则二次函数y=x²-mx+m-1（m为实数）的零点个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x²-mx+m-1的零点的个数，也就是判断二次函数y=x²-mx+m-1与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断．
解答：解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点，
△=（-m）²-4×1×（m-1）=m²-4m+4=（m-2）²，
∵（m-2）²一定为非负数，
∴（m-2）²≥0，
∴二次函数y=x²-mx+m-1（m为实数）的零点的个数是1或2．
故答案为：1或2．
点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数，对于任意二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．