题目内容
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．分析：根据平行线的性质得出
=
，即可求出CD长，再利用相似三角形的判定得出△EFG∽△DAG，求出EG即可．
| AD |
| AC |
| DE |
| BC |
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，DE=DC，
∴
=
，
∵AC=15，BC=10，
∴
=
，
∴CD=6，
即正方形CDEF的边长为6，
∵EF∥AC，
∴△EFG∽△DAG，
∴
=
，
∴
=
，
解得：EG=
．
故EG的长是
．
∴DE∥BC，DE=DC，
∴
| AD |
| AC |
| DE |
| BC |
∵AC=15，BC=10，
∴
| 15-DC |
| 15 |
| DC |
| 10 |
∴CD=6，
即正方形CDEF的边长为6，
∵EF∥AC，
∴△EFG∽△DAG，
∴
| EF |
| AD |
| EG |
| DG |
∴
| 6 |
| 15-6 |
| EG |
| 6-EG |
解得：EG=
| 12 |
| 5 |
故EG的长是
| 12 |
| 5 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出
=
，进而求出正方形的边长是解题关键．
| AD |
| AC |
| DE |
| BC |
练习册系列答案
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