题目内容
如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是10
10
．分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解．
解答：
解：如图：
作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．
则E′F就是HE+HF的最小值，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴E′F
AB，
而由已知△AOB中可得AB=
=
=
=10，
故HE+HF的最小值为10．
故答案为：10．
解：如图：作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．
则E′F就是HE+HF的最小值，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴E′F
| ∥ |
. |
而由已知△AOB中可得AB=
| (12÷2)2+(16÷2)2 |
| 36+64 |
| 100 |
故HE+HF的最小值为10．
故答案为：10．
点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
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