Question

（2012•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-

2

3

x²+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∴

- 2 3 ×4+2b+c=2 c=2

，
解得

b= 4 3 c=2

，
∴二次函数的解析式为y=-

2

3

x²+

4

3

x+2；

（2）令y=0，则-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3．

点评：本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单．