题目内容
如图，AD是△ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这个图形时，得到如下结论：（1）当
| AO |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 3 |
（2）当
| AO |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 5 |
（3）当
| AO |
| AD |
| 1 |
| 4 |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 7 |
猜想，当
| AO |
| AD |
| 1 |
| n+1 |
| AE |
| AC |
分析：应用比例关系，需创造平行线，因此需要添加辅助线解决问题．辅助线添加方法：过D点作DF∥BE交AC于点F．
解答：解：当
=
时，（n是正整数），
=
．
过D点作DF∥BE交AC于点F，
∵
=
，
=
，
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，
∵BE∥DF，
∴EF=CF，
∴
=
．
利用中位线定理即可得证．
| AO |
| AD |
| 1 |
| n+1 |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2n+1 |
过D点作DF∥BE交AC于点F，
∵
| AO |
| AD |
| 1 |
| n+1 |
| AE |
| AF |
| 1 |
| n+1 |
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，
∵BE∥DF，
∴EF=CF，
∴
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2n+1 |
利用中位线定理即可得证．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．
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