Question

（2011•郑州模拟）如图，家住A广场的王强同学每天经立交桥BC到学校，路线为A→B→C→D．为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，要对立交桥BC封桥维修，他只能改道经立交桥FE到学校，路线为A→F→E→D．已知BC∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=300米，BC=160米，∠AFB=37°，∠DCF=53°，请你计算王强同学上学的路程因改道增加了多少米？（结果保留整数）（温馨提示：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）

Answer 1

分析：利用锐角三角函数关系得出AF，BF以及CD和DE的长进而得出王强同学上学的路程因改道增加的道路长度．

解答：解：∵BC∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=300米，∠AFB=37°，
∴sin37°=

AB

AF

=

300

AF

≈0.60，
解得：AF=500，
tan37°=

AB

BF

=

300

BF

≈0.75，
解得：BF=400，
∴EC=400m，
∵∠DCF=53°，∠CDE=90°，
∴∠CED=37°，
∴sin37°=

CD

EC

=

CD

400

≈0.60，
解得：CD=240，
cos37°=

DE

EC

=

DE

400

≈0.80，
解得：DE=320，
∵AF+DE+EF=500+320+160=980（m），
AB+BC+CD=300+160+240=700（m），
∴王强同学上学的路程因改道增加了980-700=280（米）．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据锐角三角函数关系分别得出三角形的边长是解题关键．