Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为．

（1）如图，若，求的长；

（2）如图，若，求点的坐标；

（3）在的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标直接写出结果即可

Answer 1

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

由旋转的性质可得为等腰直角三角形，再由勾股定理求出的长；

利用旋转的性质可得，，则，在中利用含的直角三角形三边的关系可计算出和的长，从而得到点的坐标；

由旋转的性质得利用两点之间线段最短可判断点过直线OC时最小，接着用待定系数法求出直线的解析式，从而求得点坐标，又因为，作于，然后根据含的直角三角形三边的关系可计算出，的长，从而得到点的坐标。

解：

如图①所示，

点，点

，

绕点逆时针旋转,

，,

如图②，作轴于

绕点逆时针旋转得

,

在中,

点的坐标为

绕点逆时针旋转得,点的对应点为

作点关于轴的对称点连结交轴于点,如图②

则,此时的值最小,

点与点关于轴对称，

设直线OC的解析式为

把代入得 解得

直线的解析式为：

当时，，解得：

, ,

作P于，

坐标为：

的坐标为