题目内容
【题目】已知在等边三角形
的三边上,分别取点
.
(1)如图1,若
,求证:
;
(2)如图2,若
于点
于
于
,且
,求
的长;
(3)如图3,若
,求证:
为等边三角形.
【答案】（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得出
，
，
，进一步证得
，即可证得
；
（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答；
（3）延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，可得
，再证
，从而得出
，再由三角形外角性质即可证得结论.
证明：（1）如图1中，
是等边三角形，
，
，
，
，
在
和
中
，
∴，
（2）如图2中，是等边三角形，
，
，
，
，
∴
，
同理可得：
，
，
∵，即：
∴
解得：
（3）如图3，延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，
∵AD=CF，
∴BM=CF，
是等边三角形，
，，
，
在
和
中，
，
，
∴
，
，
又∵
，
，
∴
在
和
中，
，
，
∴，
又∵
，
，
∴
；
又∵
∴
为等边三角形．
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，
表示立方米）．
每月用水量 | 单价 |
不超过 | 2元/ |
超出 | 4元/ |
超出 | 8元/ |
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水
，则应收水费_________．元
（2）若该户居民3月份用水
（其中
），则应收水费多少元（用含a的代数式表示，并简化）．
（3）若该户居民4，5两个月共用水
（5月份用水量超过了4月份），设4月份，用水
，则该户居民4，5两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并简化）．
