题目内容
如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=3：2：1，则△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比为
- A.3：2：1
- B.9：4：1
- C.9：16：11
- D.9：25：36
C
分析：由DE∥FG∥BC，可得△ADE∽△AFG∽△ABC，又由AD：DF：FB=3：2：1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△AFG：S△ABC=9：25：36，然后设△ADE的面积是9a，则△AFG和△ABC的面积分别是25a，36a，即可求两个梯形的面积，继而求得答案．
解答：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD：DF：FB=3：2：1，
∴AD：AF：AB=3：5：6，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=9：25：36，
设△ADE的面积是9a，则△AFG和△ABC的面积分别是25a，36a，
则S四边形DFGE=S△AFG-S△ADE=16a，S四边形FBCG=S△ABC-S△AFG=11a，
∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=9：16：11．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．
分析：由DE∥FG∥BC，可得△ADE∽△AFG∽△ABC，又由AD：DF：FB=3：2：1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△AFG：S△ABC=9：25：36，然后设△ADE的面积是9a，则△AFG和△ABC的面积分别是25a，36a，即可求两个梯形的面积，继而求得答案．
解答：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD：DF：FB=3：2：1，
∴AD：AF：AB=3：5：6，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=9：25：36，
设△ADE的面积是9a，则△AFG和△ABC的面积分别是25a，36a，
则S四边形DFGE=S△AFG-S△ADE=16a，S四边形FBCG=S△ABC-S△AFG=11a，
∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=9：16：11．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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