Question

已知：如图，初二•一班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC，他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°，然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物CD的顶部D点的俯角为15°30′．已知建筑物AB的高度为30米，求两建筑物的水平距离AC．（精确到0.1米）

Answer 1

【答案】分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
解答：解：如图：过D作DH⊥AB，垂足为H．
设AC=x米，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠DAC=25°，
∴CD=AC•tan∠DAC=xtan25°．
在Rt△BDH中，∠BHD=90°，
∠BDH=∠BDE=15°30′，
∴BH=DH•tan15°30′=AC•tan15°30′=x•tan15°30′．
∵CD=AH，AH+HB=AB，
∴x（tan25°+tan15°30′）=30．
∴．
答：两建筑物的水平距离AC为40.3米．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．