Question

在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）且AD与BC相交于点E，求△ABE的面积．

Answer 1

分析：根据在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）中各个点的坐标，求得几个三角形的面积，再设S_△AEC=x，S_△OEC=y，解得x、y的值即可求出△ABE的面积．

解答：解：由在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0），
可知S_△OAD=S_△OBC=

15

2

，
∴S_△OAD-S_{四边形OCED}=S_△OBC-S_{四边形OCED}，即S_△AEC=S_△BED，
又∵S_△OEC=S_△OED，
设S_△AEC=x，S_△OEC=y，
则

x

y

=

2

3

，2y=3x，
又∵2y+x=

15

2

，
∴4x=

15

2

，x=

15

8

，
S_△ABE=S_△ABC-S_△AEC=5-

15

8

=

25

8

．
答：△ABE的面积为

25

8

．

点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是利用A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）中各个点的坐标，求得几个三角形的面积，这是此题的突破点．