题目内容

已知点A和点B的坐标分别是（3，0）和（0，4），点C的坐标为（-2，0），点P是直线AB上一动点，直线CP与y轴交于点D．
（1）当CP⊥AB时，求CP的长；
（2）当点P沿直线AB移动时，以点P为圆心，以的长为半径作⊙P，过点C作⊙P的两条切线，切点分别是E和F．
①若⊙P与x轴相切时，求CE的长；
②当点P在直线AB上运动时，四边形CEPF的面积的最小值为．

(1) 证△ACP≌△ABO，∴CP=OB=4.

(2) ①,，∵，∴当P在轴上方时，，；当P在轴下方时，，；

②. 提示：当CP⊥AB时，四边形CEPF的面积最小.

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已知直线l₁经过点（3，5）与（-4，-9），直线l₃∥l₁，且过直线l₂与y轴

的交点B，交x轴于点A，已知直线l₂：y=-x+6．
（1）画出直线l₃的位置，求出直线l₁、l₃的解析式和点A的坐标．
（2）若点P（x，y）是线段AB上的一动点，△OPA的面积为S，求：
①S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②请求出S的最大值或最小值．

已知点A和点B的坐标分别是（3，0）和（0，4），点C的坐标为（-2，0），点P是直线AB上一动点，直线CP与y轴交于点D．
（1）当CP⊥AB时，求CD的长；
（2）当点P沿直线AB移动时，以点P为圆心，以

的长为半径作⊙P，过点C作⊙P的两条切线，切点分别是E和F．
①若⊙P与x轴相切时，求CE的长；
②当点P在直线AB上运动时，求四边形CEPF的面积的最小值．

如图，已知点A和点B的坐标分别为（1，3）和（1，-1），在线段AB上求一点E，使OE把△AOB的面积分成1：2两部分．

探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
（1）请就图①证明上述“模块”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求证：△ABC∽△DCE；
（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A（-2，1），点B在直线y=-2x+3上运动，若∠AOB=90°，求此时点B的坐标；
②如图③，过点A（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．

已知点A和点B的坐标分别是（3，0）和（0，4），点C的坐标为（-2，0），点P是直线AB上一动点，直线CP与y轴交于点D．
（1）当CP⊥AB时，求CD的长；
（2）当点P沿直线AB移动时，以点P为圆心，以 $数学公式$ 的长为半径作⊙P，过点C作⊙P的两条切线，切点分别是E和F．
①若⊙P与x轴相切时，求CE的长；
②当点P在直线AB上运动时，求四边形CEPF的面积的最小值．