Question

如图OC平分∠MON，过点C作CA⊥OM，交OM于A，过C作CB⊥ON，交ON于B，求证：CE=CD．

Answer 1

分析：由OC平分∠MON，CA⊥OM，CB⊥ON，根据角平分线的性质，即可得CA=CB，∠EAC=∠DBC=90°，然后根据AAS即可证得△ACE≌△BCD，又由全等三角形的对应边相等，即可得CE=CD．

解答：证明：∵OC平分∠MON，CA⊥OM，CB⊥ON，
∴CA=CB，∠EAC=∠DBC=90°，
在△ACE和△BCD中，

∠CAE=∠CBD ∠ACE=∠BCD CA=CB

，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴CE=CD．

点评：此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．