Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点．

（1）在平面直角坐标中画出，求的面积

（2）在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

（3）如果在第二象限内有一点，用含的式子表示四边形的面积；

（4）且四边形的面积是的面积的三倍，是否存在点，若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）图见解析；，（2）存在；或，（3），（4）存在；

【解析】

（1）根据坐标画出图形，依据三角形面积计算公式计算即可．

（2）分两种情况讨论使得的面积等于的面积的点，①当点在点的左边时，设存在点，根据，进行求解；②当点在点的右边时，设存在点，根据，进行求解．

（3）根据计算即可，注意这个限制条件．

（4）在（3）的基础上，根据，列方程计算即可．

（1）如图1，在平面直角坐标中画出，

图1

的面积为：．

（2）在轴上存在点，使得的面积等于的面积．分两种情况讨论：

①当点在点的左边时，设存在点，使得，

∵，

又由（1）得，，

∴，解得，

即点坐标为．

②当点在点的右边时，设存在点，使得，

∵，

又由（1）得，，

∴，解得，

即点坐标为．

综上所得，在轴上存在点使得的面积等于的面积，点坐标为或．

（3）如图2，作出点，连接，，四边形的面积可以看作是和的面积之和，

图2

∵点在第二象限内，

∴，四边形的面积为：

则四边形的面积为．

（4）存在点，使四边形的面积是的面积的三倍，

则，

解得，满足条件，

即存在点，使四边形的面积是的面积的三倍．