Question

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

  （1）求证：△ABD∽△CED ；

  （2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

 

Answer 1

 (1)证明：∵　△ABC是等边三角形
∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．……………1分

∵　CE是外角平分线，　∴　∠ACE＝60°．………2分

∴　∠BAC＝∠ACE．……………… 3分　　　　
又∵　∠ADB＝∠CDE，
∴　△ABD∽△CED．　……………… 4分　　　　

第23题图

(2) 解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6．
∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．………… 5分
∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　　　　　　　
在Rt△BDM中，　　　　　　　　　　　　……………………… 6分
由（1）△ABD∽△CED得，　　　　　，　　　　， ∴ED＝……………… 7分

∴　BE＝BD＋ED＝．……………  8分