题目内容
正实数a1，a2，…，a2011满足a1+a2+…+a2011=1，设P=
+
+…+
，则（ ）
| 3a1+1 |
| 3a2+1 |
| 3a2011+1 |
分析：利用极值法当a1=1，则其他都为0，得出函数的最小值，进而得出函数取值范围．
解答：解：∵正实数a1，a2，…，a2011满足a1+a2+…+a2011=1，
∴a1，a2，…，a2011中最大数小于等于1，
∵P=
+
+…+
，要使此式子最小，只要a1，a2，…，a2011其中一个为1即可，
∴当a1=1，则其他都为0，
∴P=
+
+…+
，
=2+1+1+…+1，
=2012，
∵a1，a2，…，a2011中不可能都相等，
∴P＞2012．
故选：A．
∴a1，a2，…，a2011中最大数小于等于1，
∵P=
| 3a1+1 |
| 3a2+1 |
| 3a2011+1 |
∴当a1=1，则其他都为0，
∴P=
| 3a1+1 |
| 3a2+1 |
| 3a2011+1 |
=2+1+1+…+1，
=2012，
∵a1，a2，…，a2011中不可能都相等，
∴P＞2012．
故选：A．
点评：此题主要考查了物理函数最值求法，根据极值法求出当a1=1，则其他都为0，函数最小值进而得出是解题关键．
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