Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD，AD∥BC，BD=BC；试求∠C的度数．

Answer 1

分析：首先设∠ABD=x°，由AB=AD=CD，AD∥BC，BD=BC，可求得∠ADB=∠DBC=x°，∠C=∠ABC=∠BDC=2x°，然后由∠ADC+∠C=180°，可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．

解答：解：设∠ABD=x°，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=x°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=x°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x°，
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠C=∠ABC=2x°，
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠C=2x°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36°，
∴∠C=72°．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键．