Question

已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8，求DC的长．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形AEFD是平行四边形，则可得AE=DF，然后由三角函数的性质，分别求得AE与DC的长．

解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
∴AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF，
∵∠B=45°，AB=8，
∴AE=AB•sin45°=8×

2

2

=4

2

，
∴DF=4

2

，
∵∠D=120°，
∴∠C=180°-∠ADC=60°，
∴DC=

DF

sin60°

=

4 2

3 2

=

8 6

3

．

点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．