题目内容
如图所示，在△ABC中，已知c=| 3 |
分析：过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=30°，AD=DC，设BD=x，则AD=DC=
x，BC=2x，得出方程x+
x=
，求出即可．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：解：
过C作CD⊥AB于D，
∵∠A=45°，
∴∠ACD=∠A=45°，
∴CD=AD，
设BD=x，
∵∠CDB=90°，∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=a=2x，由勾股定理得：CD=
x=AD，
∵AB=c=
，
∴BD=
，
即x+
x=
，
x=
∴a=2x=3-
，
故选A．
过C作CD⊥AB于D，
∵∠A=45°，
∴∠ACD=∠A=45°，
∴CD=AD，
设BD=x，
∵∠CDB=90°，∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=a=2x，由勾股定理得：CD=
| 3 |
∵AB=c=
| 3 |
∴BD=
| x | ||
|
即x+
| 3 |
| 3 |
x=
3-
| ||
| 2 |
∴a=2x=3-
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了解直角三角形，喊30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是得出关于x的方程．
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