Question

（2013•朝阳区一模）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=3，一动点P以1cm/s的速度沿折线OB-BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据邻补角的定义求出∠AOB，判断出△AOB、△COD是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出等边三角形的高，再分①点P在OB上时，根据三角形的面积公式，底边为OP，列式求解即可得到y与x的关系式；②点P在BA上时，表示出点P到AC的距离，然后利用三角形的面积公式列式求解即可得到y与x的关系式，然后确定出函数图象即可．

解答：解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=∠COD=180°-120°=60°，
又∵OA=OB=OC=OD，
∴△AOB、△COD是等边三角形，
∴等边三角形的高=

3

2

•AB=

3 3

2

，
①点P在OB上时，y=

1

2

•OP•

3 3

2

=

3 3

4

x；
②点P在BA上时，AP=3+3-x=6-x，
点P到AC的距离=

3

2

（6-x），
y=

1

2

•OC•

3

2

（6-x），
=

3 3

4

（6-x），
∵OB=AB=3，
∴x=3时，y有最大值，
纵观各选项，只有C选项图形符合．
故选C．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据矩形的性质，等边三角形的判定与性质，分别表示出点P在OB、BA上时y与x的函数关系式解题的关键．