Question

下面是2013年某月的月历，用“”形框，每次框住5个数．
（1）如果框住的数正中心的数为a，那么框住的5个数的和是多少？
（2）若十字架上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和能不能等于120，若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
（3）若十字架上下左右移动，则一共可以框得多少个不同的和？

Answer 1

解：（1）设设正中心的数为a，则其余的四个数分别为a-1，a+1，a-7，a+7，由题意，得
a-1+a+1+a-7+a+7+a=5a
（2）正中心的数为x，则其余的四个数分别为x-1，x+1，x-7，x+7，由题意，得
x+x-1+x+1+x-7+x+7=120，
解得：x=24．
∴这五个数分别为：24，23，25，17，31，
（3）由题意，得
当十字架中心的数在第二行时可以得出三个不同的和；
当十字架中心的数在第三行时，有5个不同的和；
当十字架中心的数在第三行时有四个不同的和，
∴一共可以框得12个不同的和．
分析：（1）设正中心的数为a，则其余的四个数分别为a-1，a+1，a-7，a+7，将这5个数相加求出和即可；
（2）设正中心的数为x，则其余的四个数分别为x-1，x+1，x-7，x+7，将这5个数相加求出和即可；
（3）当十字架中心的数在第二行时可以得出三个不同的和，当十字架中心的数在第三行时，有5个不同的和，当十字架中心的数在第三行时有四个不同的和，通过计算就可以得出结果．
点评：不停考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据5个数之间的关系建立方程是关键．