Question

菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1：2，则菱形的面积为

50

3

cm．

Answer 1

分析：先根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，然后根据邻角互补求出菱形的一个内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，再求出两对角线的长度，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求解．

解答：解：如图，
AB=40÷4=10cm，
∵两个相邻内角的度数的比为1：2，
∴∠BAD=

1

1+2

×180°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=10cm，
∴BO=

1

2

×10=5cm，
在Rt△ABO中，AO=

AB2-BO2

=

102-52

=5

3

cm，
∴AC=2AO=2×5

3

=10

3

cm，
∴菱形的面积为：

1

2

AC•BD=

1

2

×10×10

3

=50

3

cm²．
故答案为：50

3

．

点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的四条边都相等的性质，根据度数求出以较短的对角线BD为边的三角形是等边三角形是解题的关键．